[POJ 1006] 生理周期

YoungNeal 2018-04-26 原文

Description

人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。

Input

输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d 是给定的时间，可能小于p, e, 或 i。所有给定时间是非负的并且小于365, 所求的时间小于21252。
当p = e = i = d = -1时，输入数据结束。

Output

从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。

采用以下格式：

Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.

注意：即使结果是1天，也使用复数形式“days”。

Solution

愉快的推一发公式之后我们可以得到以下三个同余方程

$$x \equiv p \quad (mod\;23)$$

$$x \equiv e \quad (mod\;28)$$

$$x \equiv i \quad (mod\;33)$$

中国剩余定理的板子诶

直接 CRT 的板子敲上去然后判一下如果小于 d 的话就一直加余数(23*28*33)直到大于等于 d。

Code

 1 #include<cstdio>
 2 #define int long long
 3 
 4 int T;
 5 int d;
 6 int r[5],a[5];
 7 int M=23*28*33;
 8 
 9 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
10     if(!b){
11         x=1;y=0;
12         return a;
13     }
14     int c=exgcd(b,a%b,x,y);
15     int t=x;
16     x=y;
17     y=t-a/b*y;
18     return c;
19 }
20 
21 int inv(int a,int b){
22     int x,y;
23     exgcd(a,b,x,y);
24     return (x%b+b)%b;
25 }
26 
27 int CRT(){
28     int ans=0;
29     for(int i=1;i<=3;i++)
30         (ans+=inv(M/a[i],a[i])*(M/a[i])*r[i])%=M;
31     while(ans<d) ans+=M; //注意不能是加d 
32     if(ans==d) return 21252-d;
33     return ans-d;
34 }
35 
36 signed main(){
37     a[1]=23,a[2]=28,a[3]=33;
38     while(scanf("%lld%lld%lld%lld",&r[1],&r[2],&r[3],&d)){
39         if(r[1]==-1) return 0;
40         T++;
41         printf("Case %lld: the next triple peak occurs in %lld days.\n",T,CRT());
42     }
43 }