算法初级02——荷兰国旗问题、随机快速排序、堆排序

xieyupeng 2018-11-09 原文

题目一

给定一个数组arr，和一个数num，请把小于等于num的数放在数组的左边，大于num的数放在数组的右边。

要求额外空间复杂度O(1)，时间复杂度O(N)

参考下面的代码即可

问题二（荷兰国旗问题）

给定一个数组arr，和一个数num，请把小于num的数放在数组的左边，等于num的数放在数组的中间，大于num的数放在数组的右边。

要求额外空间复杂度O(1)，时间复杂度O(N)

    public static int[] partition(int[] arr, int l, int r, int p) {
        int less = l - 1;
        int more = r + 1;
        while (l < more) {
            if (arr[l] < p) {
                swap(arr, ++less, l++);
            } else if (arr[l] > p) {
                swap(arr, --more, l);
            } else {
                l++;
            }
        }
        return new int[] { less + 1, more - 1 };
    }

    // for test
    public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int tmp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = tmp;
    }

题目二

随机快速排序的细节和复杂度分析

可以用荷兰国旗问题来改进快速排序

时间复杂度O(N*logN)，额外空间复杂度O(logN)

    public static void quickSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return;
        }
        quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
    }

    public static void quickSort(int[] arr, int l, int r) {
        if (l < r) {
            swap(arr, l + (int) (Math.random() * (r - l + 1)), r);
            int[] p = partition(arr, l, r);
            quickSort(arr, l, p[0] - 1);
            quickSort(arr, p[1] + 1, r);
        }
    }

    public static int[] partition(int[] arr, int l, int r) {
        int less = l - 1;
        int more = r;
        while (l < more) {
            if (arr[l] < arr[r]) {
                swap(arr, ++less, l++);
            } else if (arr[l] > arr[r]) {
                swap(arr, --more, l);
            } else {
                l++;
            }
        }
        swap(arr, more, r);
        return new int[] { less + 1, more };
    }

    public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int tmp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = tmp;
    }

题目三

堆排序的细节和复杂度分析

时间复杂度O(N*logN)，额外空间复杂度O(1)

堆结构非常重要

1，堆结构的heapInsert与heapify

2，堆结构的增大和减少

3，如果只是建立堆的过程，时间复杂度为O(N)

4，优先级队列结构，就是堆结构

    public static void heapSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return;
        }
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            heapInsert(arr, i);
        }
        int size = arr.length;
        swap(arr, 0, --size);
        while (size > 0) {
            heapify(arr, 0, size);
            swap(arr, 0, --size);
        }
    }

    public static void heapInsert(int[] arr, int index) {
        while (arr[index] > arr[(index - 1) / 2]) {
            swap(arr, index, (index - 1) / 2);
            index = (index - 1) / 2;
        }
    }

    public static void heapify(int[] arr, int index, int size) {
        int left = index * 2 + 1;
        while (left < size) {
            int largest = left + 1 < size && arr[left + 1] > arr[left] ? left + 1 : left;
            largest = arr[largest] > arr[index] ? largest : index;
            if (largest == index) {
                break;
            }
            swap(arr, largest, index);
            index = largest;
            left = index * 2 + 1;
        }
    }

    public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int tmp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = tmp;
    }