POJ1321 棋盘问题

Lrixin 2021-01-18 原文

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-1321

Description
在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

Input
输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

Output
对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

Sample Input

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

Sample Output

2
1

题解：利用DFS及回溯思想，从第一行开始放，并记录棋子的列的位置，具体实现见代码。

Cpp Code

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 10;

char G[maxn][maxn];//存储棋盘
bool vis[maxn];//记录第j列是否已放棋子
int n, k,ans=0;

bool ok(int x,int y){
    if(G[x][y]=='#'&&vis[y]==0){
        return 1;//如果可以放棋子，返回1
    }
    return 0;
}

void DFS(int step,int sum){
    if(sum==k){
        ans++;//已放满k个棋子，ans+1
        return;
    }
    //DFS
    for (int i = step; i < n;i++){
        for (int j = 0; j < n;j++){
            if(ok(i,j)){
                vis[j] = 1;
                DFS(i + 1, sum + 1);
                vis[j] = 0;
            }
        }
    }
}

int main(){
    while (scanf("%d %d",&n,&k)==2&&!(n==-1&&k==-1))
    {
        //初始化
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        ans = 0;
        for (int i = 0; i < n;i++){
            for (int j = 0; j < n;j++){
                cin >> G[i][j];
            }
        }
        DFS(0, 0);
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

Java Code

package Vj;
import java.util.*;

public class POJ1321 {
	static int maxn=10;
	static char[][] mp=new char[maxn][maxn];//存储棋盘
	static boolean vis[]=new boolean[maxn];//记录第j列是否已放棋子
	static int n,k;
	static Scanner sc=new Scanner(System.in);
	static int ans=0;//方案数量
	static boolean ok(int x,int y) {
		if(mp[x][y]=='#'&&vis[y]==false) {
			return true;//如果可以放棋子，返回true
		}
		return false;
	}
	
	static void DFS(int step,int sum) {
		if(sum==k) {
			ans++;//可以放满看k个，ans+1
			return;
		}
		//进行DFS
		for(int i=step;i<n;i++) {
			for(int j=0;j<n;j++) {
				if(ok(i,j)) {
					vis[j]=true;
					DFS(i+1,sum+1);
					vis[j]=false;
				}
			}
		}
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		while((n=sc.nextInt())!=-1&&(k=sc.nextInt())!=-1) {
			for(int i=0;i<n;i++) {
				mp[i]=sc.next().toCharArray();
			}
			ans=0;
			for(int i=0;i<10;i++) {
				vis[i]=false;
			}
			DFS(0,0);
			System.out.println(ans);
		}
	}

}