搜索与图论（一）

ggyc79 2021-08-12 原文

单源最短路之朴素dijkstra算法

最短路问题

最短路：单源最短路：

1、所有边权都是正数 ①朴素Dijkstra算法 O(n^2)②堆优化版的Dijkstra算法 O(mlogn)
2、存在负权边 ①Bellman-ford算法 O(nm） ②SPFA 一般O(m)，最坏O(nm)

多源汇最短路

Floyd算法 O(n^3)
m和n^2一个级别稠密图
m和n一个级别稀疏图

一、朴素Dijkstra算法（解决稠密图）

ps:稠密图即点数远少于边数

849.Dijkstra求最短路

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。

请你求出1号点到n号点的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，则输出-1。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N = 510;
int a,b,c;
int g[N][N];
int dist[N];
int n,m;
bool st[N]; 
int dijkstra(){
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);//初始化距离为正无穷
    dist[1] = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ){//遍历所有点数
        int t=-1;
        for(int j = 1; j <= n; j ++ )
            if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j]))
            t=j;

            st[t] = true;
            for (int j = 1; j <= n; j ++ ){
                dist[j] = min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);//取最小边
            }

    }
    if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1;
    return dist[n];
}
int main()
{

    cin>>n>>m;
    memset(g,0x3f,sizeof g);//初始化边为正无穷
    while (m -- ){
        scanf("%d%d%d", &a, &b,&c);
        g[a][b] = min(g[a][b],c);//可能有多条边，保留长度最短的边
    }

    int t = dijkstra();
    printf("%d\n",t);
}