动态规划（游船费用问题）

大致题意为：从上游到下游有很多游船停靠站点。姑且设定为StopStation（0）（这个站点为起始站点），StopStation（1），StopStation（2）……每个站点自上而下分

布。其中，每两个站点之间的行驶费用是不同的。现在问如果从StopStation（0）起始点，坐船到下游最后一个站点，那么，求出花费的最小代价。

这个问题的求解主要依靠动态规划。而动态规划是从下而上的算法基础。

0 (i=j)

f[i,j](min)=

f[i,k](min) +f[k,j](min) （k<j)

f[i,j](min)表示从站点i到j的最小费用。通过公式，很容易进行想到利用同样的公式再次求解f[i,k](min)，f[k,j](min)。然后就像剥香蕉一样，一层一层往里面剥。所以，当求

得最底层数之后，再重新往上层一次一次遍回溯，从而求得最终 f[i,j](min)最小费用。

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 const int Max = 100;
 4 ////////////////////////////////////////////////////
 5 
 6 //利用动态规划，自底向上，参照矩阵乘法开销最小问题
 7 
 8 ///////////////////////////////////////////////////
 9 int nn[Max][Max],rr[Max][Max],money[Max][Max];              //rr[Max][Max]记录两站点之间花费，如rr[i][j]表示站点i到j站点之间的花费
10 int i,j,k,m;
11 void PrintMoney(int rr[Max][Max],int mm[Max][Max],int nn)   
12 { 
13   int MoneyMin=0;                                          //先将MoneyMin初始化为0
14 
15   for(i=0;i<nn;i++)                                                                       
16      for(j=i+1;j<=nn;j++)         
17          rr[i][j] = mm[i][j];                                                    
18 
19   for(i=0;i<=nn;i++)                                       //i站点到i站点花费初始化为0
20       rr[i][i] = 0; 
21      
22   for(i=2;i<=nn;i++)                                       //这个for语句，主要是用来作为间距大小，从1开始，直到间距大小为nn（起始站点到最后一个站点为最大距离）
23   { 
24      for(j=0;j<=nn-i;j++)                                  //第2个for语句，确定站点j到j+i站点之间的花费
25      { 
26        MoneyMin = rr[j][j+i];                              //先初始化   
27        for(k=j+1;k < j+i;k++)                             
28        {
29          if(MoneyMin > rr[j][k]+rr[k][j+i])  
30              MoneyMin = rr[j][k]+rr[k][i+j];               //确定公式中k的最佳位置，即MoneyMin值为最小时
31 
32          rr[j][j+i] = MoneyMin;                            //确定了站点j到站点j+i的最小花费（由于是自底向上计算，所以总是从用最小值去求较大区间的最小值
33        }
34      }
35   }
36   return ;
37 }
38 
39 
40 int main()
41 {
42 int n,a;
43 while(cin>>n)
44 {
45  if(n==0)
46    break;
47  else
48  {
49    for(i=0;i<n;i++)
50        for(j=i+1;j<=n;j++)  
51        {
52         cin>>a;
53         rr[i][j] = a;
54        }
55 
56  }
57 PrintMoney(money,rr,n);  
58 cout<<money[0][n];  
59 
60 }
61 
62 return 0;
63 }