概率论中的习题-1
从单调函数开始：定义一个这样的函数:
$$f(x)=\begin{cases}0 & x \leq -1 \\ 1-\frac{1}{n} & -\frac{1}{n}\leq x\leq-\frac{1}{n+1} \\ 1 & x < 0 \end{cases}$$
问: $f(x)$ 在$0$点连续吗？
补充下单调函数的定义和基本性质:
定义:设$f(x)$定义在实数域$\Bbb{R}$上，对任意的$x_1<x_2$,有$$f(x_1)\leq f(x_2)$$,则$f(x)$是单调增函数
基本性质一:
对每个点$x\in \Bbb{R}$,左极限和右极限都存在,理由应该是有实数域的基本定理：确界原理给出,对于左极限，由于函数值是单调递增有上界$f(x)$,所以必然有上确界$$\sup_{-\infty<t<x}f(t)$$,这个数就是点$x$处的左极限。
(未完待续)
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