数学基础之均匀分布
定义
均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。
均匀分布由两个参数$a$和$b$定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为$U(a, b)$。
概率密度函数
$$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{b – a}& \text{$a < x < b$} \\ 0& \text{$else$} \end{cases}$$
累计分布函数
$$f(x) = \begin{cases} 0 &\text{$x < a$} \\ \frac{x – a}{b – a} &\text{$a \le x \le b$} \\ 1 &\text{$x > b$} \end{cases}$$
矩
一阶矩（期望）
$$E(X) = \int_{- \infty}^{\infty} xf(x)dx = \int_{a}^{b} \frac{x}{b – a}dx = \frac{a + b}{2}$$
二阶矩（方差）
$$V(X) = \frac{(b – a)^2}{12}$$
详细推导过程：
也可以用期望来求：
$$V(X) = E(X^2) – [E(X)]^2 = \int_{a}^{b} x^2 \frac{1}{b – a}dx – \left(\frac{a + b}{2}\right)^2 = \frac{(b – a)^2}{12}$$
参考资料：
https://baike.baidu.com/item/均匀分布/954451?fr=aladdin
https://blog.csdn.net/u011773995/article/details/84659226
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