角度和弧度及三角函数
生活中一般旋转多少角度（rotation），是以“度”为单位；而在三角函数里的角度要以“弧度”为单位。
“度”的定义是：
两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆周长的360分之一时，两条射线的夹角的大小为1度。（如图1）
弧度的定义是：
两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角大小为1弧度。（如图2）
它们的区别：仅在于角所对的弧长大小不同。度的是等于圆周长的360分之一，而弧度的是等于半径。
当角所对的弧长等于半径时，角的大小为1弧度。 角所对的弧长是半径的几倍，那么角的大小就是几弧度。
它们的关系可用下式表示和计算：
弧度＝弧长/半径
圆的周长是半径的 2π倍，所以一个周角（360度）是 2π弧度。
半圆的长度是半径的 π倍，所以一个平角（180度）是 π弧度。
度跟弧度之间的换算
180度＝π弧度
由此
1度＝π/180 弧度 ( ≈0.017453弧度 )
因此，
弧度＝度×π/180
例如：
90°＝90×π/180 ＝π/2 弧度
60°＝60×π/180 ＝π/3 弧度
45°＝45×π/180 ＝π/4 弧度
30°＝30×π/180 ＝π/6 弧度
120°＝120×π/180 ＝2π/3 弧度
因为 π弧度＝180°
所以 1弧度＝180°/π （≈57.3°）
因此：
度＝弧度×180°/π
例如：
4π/3 弧度＝4π/3 ×180°/π
＝ 240°
正弦函数、余弦函数和正切函数。
在直角三角形ABC中，∠C是直角，AB是∠A斜边，BC是∠A的对边，AC是∠B的对边。
正弦函数：
sin(A)=a/c sinA=∠A的对边：斜边
正弦函数
对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。
单位圆定义
图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度 1，所以有了 sinθ=y/1。
单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。即sinθ=AB，与y轴正方向一样时正，否则为负
对于大于 2π 或小于 0 的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦变成了周期为 2π的周期函数。
版权声明：本文为straybirds原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。