关于矩阵的分解的专题讨论
$\bf命题：$$\bf(正定阵的分解)$设$A$为$n$阶实对称正定阵，则存在唯一的正定阵$S$，使得$A = {S^m}\left( {m \in {N_ + }} \right)$
$\bf命题：$$\bf(正定阵分解的特例)$设$A$为$n$阶实对称正定阵，则存在正定阵$S$，使得$A = {S^2} = S\’S$
$\bf命题：$$\bf(矩阵的极分解)$任意实可逆阵$A$均可分解为正定阵$B$与正交阵$C$之积，且分解式唯一
$\bf命题：$$\bf(Fitting分解)$设$A \in {M_n}\left( F \right)$，则存在可逆阵$P$，使得${P^{ – 1}}AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}D&0\\0&N\end{array}} \right)$，其中$D$为可逆阵，$N$为幂零阵
$\bf命题：$$\bf(矩阵的QR分解)$设$A$为实可逆阵，则存在正交阵$Q$与实可逆上三角阵$R$，使得$A = QR$，且分解式唯一
$\bf命题：$$\bf(矩阵的奇异值分解)$设$A \in {M_{m \times n}}\left( R \right)$，则存在正交阵$U,V$，使得\[UAV = diag\left( {{\sigma _1}, \cdots ,{\sigma _r},0, \cdots ,0} \right)\]
其中${\sigma _1}, \cdots ,{\sigma _r}$为$A\’A$的非零特征值的算术平方根
$\bf命题：$$\bf(Voss分解)$任意矩阵$A$均可分解为两个对称阵之积，且其中之一可逆
$\bf命题：$$\bf(Jordan分解)$(1)任意矩阵$A$均可分解为$A = B + C$，且$BC = CB$，其中$B$为可对角化矩阵，$C$为幂零阵
(2)设$A$为$n$阶复方阵，则存在常数项等于$0$的多项式$g\left( \lambda \right),h\left( \lambda \right)$，使得$g\left( A \right)$为可对角化矩阵，$h\left( A \right)$为幂零阵，并且$A = g\left( A \right) + h\left( A \right)$
$\bf命题：$设$A$为$n$阶实矩阵，其特征值都是实数，且$AA\’ = A\’A$，则$A$为实对称阵
$\bf命题：$