样本方差、偏差平方和、
样本方差\(S^2\)
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样本均值 \(\bar{x}\) 总位于样本中部，它是总体期望 \(\mu\) 的无偏估计。
各个数据 \(x_i\) 对 \(\bar{x}\) 的偏差 \(x_i – \bar{x}\) 可正可负，其和恒为零，即
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由于各个偏差之和恒为零，所以样本偏差之和不能把偏差积累起来，不能用来度量样本散布大小。
偏差平方和\(Q\)
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偏差平方和 Q 可以把 n 个偏差积累起来，用于度量 n 个数据的散布大小。
记住：在样本量相等情况下，利用偏差平方和大小可以比较出样本散布的大小。
例如：
比较下面两个样本的散布大小：
样本一：
样本均值：
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偏差平方和：
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样本二：
样本均值：
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偏差平方和：
\]
直观上就可以看出，样本二比样本一分散（或者说样本一比样本二集中)，其偏差平方和大小与这个直观感觉是一致的。
可见，在样本量相等的情况下，利用偏差平方和大小可以比较出样本散布的大小。
平均平方差和\(S_{n}^{2}\)
在样本量不同的场合，偏差平方和 \(Q\) 失去比较样本散布大小的公平性，因为样本量大的偏差平方和倾向偏大一些。
为了消除样本量大小对偏差平方和的干扰，改用平均偏差平方和 \(S_{n}^{2}\) 来度量样本散布大小，
其计算公式如下:
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它表示每个样本点上平均有多少偏差平方和，这就可在样本量不同场合下比较其散布大小。
例如：
比较下面两个样本的散布大小：
样本三：
样本均值：
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偏差平方和：
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样本四：
样本均值：
\]
偏差平方和：
\]
若仅从偏差平方和看，\(Q_4\)>\(Q_3\)，但是“样本四比样本三更分散显然是不对的”，\(Q_4\)比较大的原因是样本四样本量是样本三样本量的3倍。所以两者不可比较。
为了消除样本量大小的干扰，改用 平均偏差平方和 \(S_{n}^{2}\) 即可：
样本三：
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样本四：
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所以从 平均偏差平方和 \(S_{n}^{2}\) 可以看出，样本三更分散一些，计算结果符合直观。
实际中 \(S_{n}^{2}\) 也被用来做 总体方差 \(σ^2\) 的估计，简称 \(S_{n}^{2}\) 为样本方差
\(S_{}^{2}=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x} )^2\) 与 \(S_{n}^{2}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x} )^2\) 都是平均偏差平方和，都称为样本方差。
但是\(S_{}^{2}\)用自由度（n-1）作平均，是无偏的样本方差；
后者\(S_{n}^{2}\)用自由度（n）作平均，是有偏的样本方差；
样本容量n很大的情况下两者相差无几，可以忽略不计，但是在小样本场合，\(S_{}^{2}\)明显优于\(S_{n}^{2}\)。因此大多数统计学家和实际工作者更愿意使用\(S_{}^{2}\)去计算方差。